David Tennant a grandi à Ralston, en Écosse. Il a un frère, Blair, et une sœur, Karen. Il est le cadet de la famille. À l'âge de trois ans, il a annoncé à ses parents son désir de devenir acteur car il était fan de la série britannique Doctor Who. Bien qu'une telle aspiration soit assez commune pour un enfant britannique des années 1970, Tennant indique qu'il ne pensait qu'à cela. Il fait ses études à l'école primaire de Ralston puis à la Paisley Grammar School. C'est durant cette époque qu'il écrit un essai à propos de sa fascination pour la série Doctor Who, exprimant ainsi son désir d'incarner un jour le fameux Docteur. Le professeur Moira Robertson fut la première à croire en ses talents d'acteur. Il poursuivi ses études à la Royal Scottish Academy of Music and Drama à Glasgow. Pour y entrer, il passa une audition à seize ans, devenant ainsi l'un des plus jeunes acteurs a y être inscrit. Il y étudia de 17 à 20 ans et décrocha l'équivalent du baccalauréat.
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